Nguyên lý toàn ảnh: Khi bề mặt có thể mô tả cả không gian bên trong

Một chiếc hộp kín chứa khí chuyển động, vật thể va chạm, thậm chí những hố đen hợp nhất. Theo nguyên lý toàn ảnh, về mặt lý thuyết, trạng thái đầy đủ bên trong có thể được mô tả bằng các phép đo lặp lại trên bề mặt. Điều đó không có nghĩa bề mặt là một màn hình phẳng đang chiếu ra thế giới ba chiều, mà là hai cách mô tả có thể chứa cùng một lượng thông tin. [1]

Ý tưởng này bắt đầu từ một nghịch lý: entropy của hố đen tăng theo diện tích chân trời, thay vì theo thể tích vùng bên trong. Sau đó, đối ngẫu AdS/CFT cho thấy một không gian có hấp dẫn có thể tương đương về mặt toán học với lý thuyết lượng tử trên biên. Kết quả rất mạnh trong mô hình đặc biệt ấy, nhưng chưa đủ để kết luận vũ trụ của chúng ta chắc chắn là một toàn ảnh. [1]

Vì sao diện tích quan trọng hơn thể tích?

Trong hình dung thông thường, một chiếc hộp lớn chứa được nhiều vật hơn vì thể tích của nó lớn hơn. Diện tích bề mặt chỉ mô tả lớp vỏ bao quanh. Thế nhưng vào thập niên 1970, Jacob Bekenstein và Stephen Hawking nhận thấy entropy của hố đen tăng theo diện tích chân trời khi hố đen hấp thụ thêm vật chất, không tăng theo thể tích như trực giác ban đầu. [1]

Entropy có thể hiểu là số trạng thái vi mô phù hợp với cùng một trạng thái nhìn thấy ở quy mô lớn. Vì vậy, kết quả về hố đen gợi ý rằng lượng thông tin tối đa gắn với một vùng không gian có thể bị quyết định bởi biên bao quanh vùng đó. Leonard Susskind phát triển cách diễn giải này vào thập niên 1990, cho rằng thông tin về phần bên trong hố đen có thể được mã hóa ở bên ngoài. Từ đây, ý tưởng được mở rộng thành nguyên lý toàn ảnh. [1]

Bề mặt có thể chứa thông tin bên trong thế nào?

Nguyên lý toàn ảnh không nói rằng chỉ cần nhìn bằng mắt vào thành hộp là thấy ngay mọi thứ bên trong. “Bề mặt” là nơi chứa dữ liệu trong một mô tả vật lý khác; việc giải mã cần các phép đo lặp lại và những quy tắc toán học phù hợp. Nếu mô tả đó thật sự tương đương, trạng thái ba chiều bên trong có thể được tái dựng mà không cần tiếp cận trực tiếp từng điểm. [1]

Có thể hình dung ý tưởng này bằng phép so sánh với chụp cắt lớp, nhưng đảo ngược quy trình. Chụp cắt lớp dùng nhiều ảnh xuyên qua cơ thể để dựng lại các lớp bên trong; toàn ảnh giả định rằng dữ liệu trên biên đã đủ cho việc tái dựng ấy. Đây chỉ là cách hình dung về thông tin, không có nghĩa bề mặt của một chiếc hộp thông thường đã được chứng minh có khả năng làm việc đó. [1]

AdS/CFT chứng minh điều gì?

Bằng chứng toán học rõ ràng nhất đến từ đối ngẫu AdS/CFT. AdS, viết tắt của anti-de Sitter, là một không gian giả định có độ cong đặc biệt: một vùng vô hạn có thể được hình dung như nằm trong một “quả cầu tuyết” hữu hạn. Bên trong có vật chất và hấp dẫn. Trên biên là một thế giới lượng tử không có hấp dẫn, được mô tả bằng lý thuyết trường bảo giác, gọi là CFT. [1]

Các công trình nền tảng vào cuối thập niên 1990 cho thấy hai mô tả này tương đương về mặt toán học. Những gì xảy ra trong không gian AdS có thể được diễn đạt bằng lý thuyết CFT trên biên, và ngược lại. Đây không chỉ là phép ví von về một hình ảnh phẳng trông có chiều sâu. Trong mô hình đặc biệt này, mô tả dùng hấp dẫn và mô tả lượng tử trên biên được xem là hai cách nói về cùng một hệ vật lý. [1]

Điểm quan trọng của AdS/CFT là nó nối hai lý thuyết từng có vẻ khó hòa hợp: hấp dẫn và cơ học lượng tử. Từ một góc nhìn, hấp dẫn có thể nổi lên từ mô tả lượng tử; từ góc nhìn khác, không gian có hấp dẫn vẫn có thể là mô tả cơ bản. Bản thân đối ngẫu không buộc phải chọn một bên là “thật”, bên kia là “giả” theo nghĩa đời thường. [1]

Không gian có thể nổi lên từ thông tin?

Một hướng nghiên cứu gọi là “it from qubit” xem không gian ba chiều có thể xuất hiện từ các đơn vị thông tin lượng tử, thường gọi là qubit. Trong cách nghĩ này, khoảng cách không nhất thiết là thứ có sẵn để ngăn cách hai vật. Mức độ liên hệ hoặc độc lập lượng tử giữa các phần có thể góp phần tạo ra cảm nhận rằng chúng ở gần hay xa nhau. [1]

Có thể lấy thế giới trò chơi điện tử làm ví dụ minh họa. Các điểm ảnh tạo nên cây, mặt trời và khoảng không giữa chúng; mối quan hệ giữa các điểm ảnh có thể khiến hai vật trông xa nhau dù đều nằm trên cùng một màn hình. Điều này không phải bằng chứng về cách vũ trụ hoạt động, nhưng giúp hình dung khả năng hình học quen thuộc là kết quả của một cấu trúc thông tin sâu hơn. [1]

Tuy vậy, đối ngẫu cũng cho phép cách hiểu ngược lại: không gian có hấp dẫn vẫn có thể là thực tại nền tảng, còn mô tả trên biên chỉ là một cách diễn đạt tương đương. Cũng có khả năng cả thể tích lẫn bề mặt chỉ là những mô tả gần đúng của một lý thuyết sâu hơn chưa được biết. Vì thế, nguyên lý toàn ảnh chưa trả lời dứt khoát cái gì là thực tại cuối cùng. [1]

Vũ trụ của chúng ta có phải toàn ảnh?

Đây là phần chưa có câu trả lời chắc chắn. Không gian AdS có độ cong hướng vào trong và một biên thuận tiện để xây dựng đối ngẫu. Vũ trụ quan sát được của chúng ta lại đang giãn nở tăng tốc, phù hợp hơn với không gian de Sitter, có độ cong theo hướng ngược lại và không có một biên tương tự để đặt lý thuyết lượng tử. [1]

Vì khác biệt đó, AdS/CFT có thể là một kết quả rất mạnh nhưng chỉ đúng trong mô hình đặc biệt. Những người nghiên cứu toàn ảnh cho rằng một quan sát viên ở sâu trong không gian có thể khó nhận ra độ cong tổng thể, nên các nguyên lý rút ra từ AdS vẫn có thể gợi ý điều gì đó cho không gian khác. Đây là lập luận đáng chú ý, nhưng chưa thay thế được một lý thuyết toàn ảnh hoàn chỉnh cho de Sitter. [1]

Một số mô hình đã thử mở rộng ý tưởng sang de Sitter, song chưa đem lại bằng chứng chắc chắn rằng vũ trụ của chúng ta được mã hóa trên một bề mặt. Có hướng còn đưa các chiều vào một điểm lượng tử, trong đó không chỉ không gian mà cả thời gian cũng phải được giải thích như hiện tượng nổi lên. Đây vẫn là chương trình lý thuyết đang phát triển. [1]

Nên hiểu đúng chữ “toàn ảnh”

Thông điệp chắc chắn nhất là diện tích và thể tích, vốn khác nhau trong hình học thông thường, có thể tương ứng trong một số lý thuyết hấp dẫn lượng tử. Entropy hố đen gợi mở vấn đề; AdS/CFT cung cấp một tương ứng toán học mạnh giữa không gian có hấp dẫn và lý thuyết lượng tử trên biên. Nhưng từ đó đến việc áp dụng cho mọi không gian, đặc biệt là vũ trụ đang giãn nở, vẫn còn một khoảng cách lớn. [1]

Vì vậy, “vũ trụ là một toàn ảnh” không nên được hiểu như hình ảnh một màn hình hai chiều chiếu ra thế giới ba chiều. Cách diễn đạt thận trọng hơn là cùng một hệ có thể có hai mô tả tương đương: một mô tả dùng không gian và hấp dẫn, mô tả kia dùng thông tin lượng tử trên biên. Giá trị của ý tưởng nằm ở chỗ nó mở một con đường để nghiên cứu hấp dẫn, lượng tử và cấu trúc không-thời gian trong cùng một khung toán học. [1]